歌者没有太多的抱怨，生存需要投入更多的思想和精力。
宇宙的熵在升高，有序度在降低，像平衡鹏那无边无际的黑翅膀，向存在的一切压下来，压下来。
可是低熵体不一样，低熵体的熵还在降低，有序度还在上升，像漆黑海面上升起的磷火，这就是意义，最高层的意义，比乐趣的意义层次要高。
要维持这种意义，低熵体就必须存在和延续。
——《三体》
什么是熵？
通常，熵被定义为系统随机性或无序性的量度。这个概念是由一位名叫鲁道夫·克劳修斯的德国物理学家在 1850 年提出的。
从熵的热力学角度来看，我们不考虑系统的微观细节。相反，熵用于根据热力学特性（例如温度、压力、熵和热容）来描述系统的行为。这种热力学描述考虑了系统的平衡状态。
此外，后期发展起来的统计定义侧重于热力学性质，这些性质是根据系统分子运动的统计来定义的。熵是分子无序的量度。
如果我们谈论量子统计力学，冯·诺依曼通过密度矩阵将熵的概念扩展到量子域。
在讨论信息论时，它是衡量系统传输信号的效率或传输信号中信息丢失的量度。
当涉及到动力系统时，熵定义了动态系统日益增加的复杂性。它还量化了每单位时间的平均信息流。
社会学指出，熵是社会系统中结构（如法律、组织和惯例）的社会衰退或自然衰减。
在宇宙学中，熵被描述为宇宙达到最大均匀性状态的假设趋势。它指出物质应处于均匀的温度。
今天，熵一词被用于许多其他与物理学或数学相去甚远的科学中，它不再保持其严格的定量特征。
熵的性质
- 它是一种热力学函数。
- 它是一个状态函数。它取决于系统的状态，而不是遵循的路径。
- 它用 S 表示，但在标准状态下，它用 S° 表示。
- 它的 SI 单位是 J/Kmol。
- 它的 CGS 单位是 cal/Kmol。
- 熵是一种广泛的属性，这意味着它随着系统的大小或范围而扩展。
熵具有加和性，为广延量，通常用符号S表示，国际单位是焦耳每开尔文(J/K)。历史上熵有两种定义，一种是经典宏观热力学熵，即克劳修斯熵；另—种是微观统计熵，即玻耳兹曼熵。
熵（信息论）
在信息论中，随机变量的熵是变量可能结果所固有的“信息”、“惊喜”或“不确定性”的平均水平。信息熵的概念是由克劳德·香农（Claude Shannon）在1948年的论文《通信的数学理论》（A Mathematical Theory of Communication）中提出的， 也被称为香农熵。香农的理论定义了一个由三个元素组成的数据通信系统：数据源、通信通道和接收器。正如香农所表达的那样，“通信的根本问题”是让接收者能够根据它通过信道接收到的信号来识别源生成的数据。 Shannon 考虑了对来自数据源的消息进行编码、压缩和传输的各种方法，并在他著名的源编码定理中证明了熵代表了来自源的数据可以无损压缩到完全无噪声通道上的绝对数学极限。Shannon在他的噪声信道编码定理中大大加强了噪声信道的这一结果。
信息论中的熵直接类似于统计热力学中的熵。当随机变量的值指定微观状态的能量时，就会产生类比，因此熵的吉布斯公式在形式上与香农公式相同。熵与数学的其他领域有关，例如组合数学和机器学习。该定义可以从一组公理中得出，这些公理确定熵应该是衡量变量平均结果信息量的度量。对于连续随机变量，微分熵类似于熵。
熵：使生活复杂化的隐藏力量
熵是衡量无序的指标，它解释了为什么随着时间的推移，生活似乎变得越来越复杂，而不是更简单。
万物趋向于无序。更具体地说，热力学第二定律指出，“随着时间的前进，任何孤立或封闭系统的净熵（无序程度）总是会增加（或至少保持不变）。
万物趋向于无序。更具体地说，热力学第二定律指出，“随着时间的前进，任何孤立或封闭系统的净熵（无序程度）总是会增加（或至少保持不变）。
未经检查的疾病会随着时间的推移而增加。能量分散，系统陷入混乱。事物越无序，我们认为它就越熵。简而言之，我们可以将熵定义为在宏观和微观层面上衡量宇宙无序的尺度。这个词的希腊词根翻译为“转向转型”——这种转型是混乱的。
“Nor public flame, nor private, dares to shine;
Nor human spark is left, nor glimpse divine!
Lo! thy dread empire, Chaos! is restored;
Light dies before thy uncreating word:
Thy hand, great Anarch! lets the curtain fall;
And universal darkness buries all.”— Alexander Pope, The Dunciad
当你阅读这篇文章时，熵就在你身边。你体内的细胞正在死亡和退化，员工或同事犯了错误，地板变得尘土飞扬，咖啡的热量正在扩散。缩小一点，企业正在倒闭，犯罪和革命正在发生，关系正在结束。再缩小一点，我们看到整个宇宙正在走向崩溃。
我们日常生活中的熵
我们都在日常生活中观察到熵。一切都趋向于无序。生活似乎总是变得更加复杂。曾经整洁的房间变得杂乱无章，尘土飞扬。牢固的关系会破裂并结束。以前年轻的脸皱纹，头发变白。复杂的技能被遗忘了。随着砖砌裂缝、油漆碎片和瓷砖松动，建筑物会退化。
熵是一个重要的心智模型，因为它适用于我们生活的方方面面。这是不可避免的，即使我们试图忽略它，结果也是某种崩溃。真正理解熵会导致我们看待世界的方式发生根本性的变化。对它的无知是我们许多最大的错误和失败的原因。我们不能指望任何事情都停留在我们离开它的方式上。为了保持我们的健康、人际关系、职业、技能、知识、社会和财产，需要永无止境的努力和警惕。无序不是错误;这是我们的默认设置。秩序总是人为的和暂时的。
这看起来是悲伤还是毫无意义？事实并非如此。想象一个没有熵的世界——一切都保持我们离开它的方式，没有人衰老或生病，没有任何东西破裂或失败，一切都保持原始状态。可以说，这也将是一个没有创新或创造力的世界，一个没有紧迫感或需要进步的世界。
熵和时间
熵是为数不多的为时间的存在提供证据的概念之一。“时间之箭”是一个名称，即时间是不对称的，只流向一个方向：向前。这是熵增加的不可逆过程。
天文学家亚瑟·爱丁顿（Arthur Eddington）在1927年开创了时间之箭的概念，他写道：
Let us draw an arrow arbitrarily. If as we follow the arrow[,] we find more and more of the random element in the state of the world, then the arrow is pointing towards the future; if the random element decreases[,] the arrow points towards the past. That is the only distinction known to physics. 让我们任意画一个箭头。如果我们沿着箭头[，]在世界状态中发现越来越多的随机元素，那么箭头指向未来;如果随机元素减少[，]，则箭头指向过去。这是物理学已知的唯一区别。
在为BBC Two制作的《宇宙奇观》中，物理学家布莱恩·考克斯（Brian Cox）解释说：
The Arrow of Time dictates that as each moment passes, things change, and once these changes have happened, they are never undone. Permanent change is a fundamental part of what it means to be human. We all age as the years pass by — people are born, they live, and they die. I suppose it’s part of the joy and tragedy of our lives, but out there in the universe, those grand and epic cycles appear eternal and unchanging. But that’s an illusion. See, in the life of the universe, just as in our lives, everything is irreversibly changing. 时间之箭规定，随着每一刻的流逝，事情都会发生变化，一旦这些变化发生，它们就永远不会被撤消。永久性的改变是人类意义的基本组成部分。随着岁月的流逝，我们都会变老——人们出生、生活和死亡。我想这是我们生活中快乐和悲剧的一部分，但在宇宙中，那些宏伟而史诗般的循环似乎是永恒而不变的。但那是一种错觉。看，在宇宙的生命中，就像在我们的生活中一样，一切都在不可逆转地变化。
在他的戏剧《阿卡迪亚》中，汤姆·斯托帕德（Tom Stoppard）用了一个新颖的比喻来比喻熵的不可逆性：
When you stir your rice pudding, Septimus, the spoonful of jam spreads itself round making red trails like the picture of a meteor in my astronomical atlas. But if you stir backwards, the jam will not come together again. Indeed, the pudding does not notice and continues to turn pink just as before. Do you think this is odd? 当你搅拌你的米饭布丁时，塞普蒂默斯，一勺果酱会四处散布，形成红色的痕迹，就像我的天文图谱中的流星图一样。但是如果你向后搅拌，果酱就不会再聚在一起了。事实上，布丁没有注意到，继续像以前一样变成粉红色。你觉得这很奇怪吗？
社会学中的熵
如果没有个人和主导机构的持续维护，社会往往会走向混乱。发散行为升级——这个概念被称为“破窗”理论。
社会熵，社会必须不断努力，阻止不可避免的走向危险的混乱。社会熵的减少往往需要稳定的政府、积极的执法、有组织的经济、高比例人口的有意义的就业、基础设施和教育。然而，控制熵和压制人们的自由之间的界限是一条薄弱的界限。过度控制会导致类似于福柯全景图的情况，即人们受到持续的监视，缺乏言论和行动自由，也被剥夺了其他权利，并受到过度热心的执法。这种做法适得其反，一旦形成临界数量的持不同政见者，就会导致最终的叛乱。
熵是一个科学概念
熵是一个科学概念，通常与无序、随机或不确定的状态有关。该术语和概念用于不同的领域，从首次被认可的经典热力学，到统计物理学中对自然的微观描述，再到信息论的原理。它在化学和物理学、生物系统及其与生命的关系、宇宙学、经济学、社会学、天气科学、气候变化和信息系统（包括电信中的信息传输）中得到了广泛的应用。
熵的意义
以下部分内容参考阮老师《熵的社会学意义》、《熵：宇宙的终极规则》。
从熵的角度看，如果不改变发展模式，人类无法继续发展。
热力学第一定律，能量是守恒的，可以互相转化（比如机械能转化为电能），而不会消失。
热力学第二定律进一步指出，虽然能量可以转化，但是无法100%利用。在转化过程中，总是有一部分能量会被浪费掉。
能量的总和 = 有效能量 + 无效能量
”有效能量”指的是，可以被利用的能量；”无效能量”指的是，无法再利用的能量，又称为熵。所以，熵就是系统中的无效能量。
考虑到宇宙的能量总和是一个常量，而每一次能量转化，必然有一部分”有效能量”变成”无效能量”（即”熵”），因此不难推论，有效能量越来越少，无效能量越来越多。直到有一天，所有的有效能量都变成无效能量，那时将不再有任何能量转化，这就叫宇宙的“热寂”（Heat Death）。所以，热力学第二定律的一个重要推论就是：熵永远在增加。
热力学第二定律实际上是说，当一种形式的”有序化”转化为另一种形式的”有序化”，必然伴随产生某种”无序化”。
”熵”就是”无序化”的度量。考虑到”无序化”代表着混乱（实质是随机运动），可以得到三个重要结论：
结论1：如果没有外部能量输入，封闭系统趋向越来越混乱（熵越来越大）。比如，如果房间无人打扫，不可能越来越干净（有序化），只可能越来越乱（无序化）。
结论2：如果要让一个系统变得更有序，必须有外部能量的输入。
结论3：当一个系统（或部分）变得更加有序，必然有另一个系统（或部分）变得更加无序，而且”无序”的增加程度将超过”有序”的增加程度。
如果没有能量输入，人类社会将变得越来越混乱（结论1）；人类社会要变得更进步（有序化），必须要有能量输入（结论2）；这种”能量输入”最好来自地球以外（比如太阳能）。如果只是使用地球上的能源，必然意味着在人类社会变得更有序的同时，地球的某个部分将变得更无序（结论３）。
根据热力学第二定律，使用系统内的能源，必然增加系统内的熵。