原码、反码、补码、移码

​在计算机运算时，需要将负数编码至二进制形式,其所用的编码方法称为有符号数的表示。当前有四种方法，用于扩展二进制数字系统，来表示有符号数：原码（sign-and-magnitude）、反码（ones’ complement）、补码（two’s complement）以及移码（offset binary，excess-N）。

一、机器数和符号位

一个数在计算机中的二进制表示形式，叫做这个数的机器数。

机器数是带符号的，在计算机中用一个数的最高位存放符号（用机器数的最高位存放符号）， 正数为0 ，负数为1。

比如，十进制中的数 +3 ，计算机字长为8位，转换成二进制就是0000 0011。如果是 -3 ，就是 1000 0011 。

那么，这里的 0000 0011 和 1000 0011 就是机器数。

二、真值

因为第一位是符号位，所以机器数的形式值不等于真正的数值。

例如有符号数 1000 0101，其最高位1代表负，其真正的数值是 - 5，而不是形式值 133 (10000101转换成十进制是133) 。所以 ，为区别起见，将带符号位的机器数对应的真正数值称为机器数的真值。

例：0000 0001的真值 = +000 0001 = +1，1000 0001的真值 = –000 0001 = –1

三、原码、反码、补码、移码

对于一个数，计算机要使用一定的编码方式进行存储，原码、反码、补码是机器存储一个具体数字的编码方式。

为了便于运算，带符号的机器数可采用原码、反码、补码、移码等不同的编码方法，机器上的这些编码方法称为码制。

//有符号数
//只要是整数，内存中存储的都是二进制的补码
//正数：原码、反码、补码相同
//负数：
//原码                              反码					            补码							
//直接按照正负写出的二进制序列          原码的符号位不变其他位按位取反得到       反码+1
//如：-2
//1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 —原码
//1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1101 —反码
//1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1110 —补码

为了便于运算，带符号的机器数可采用原码、反码、补码、移码等不同的编码方法，机器上的这些编码方法称为码制。

	数值1	数值-1	1-1
原码	0000 0001	1000 0001	1000 0010
反码	0000 0001	1111 1110	1111 1111
补码	0000 0001	1111 1111	0000 0000
移码	1000 0001	0111 1111	1000 0000

原码

原码就是符号位加上真值的绝对值

即用第一位表示符号，其余位表示值。比如如果是8位二进制: +1 = 1000 0001

[+1]原= 0000 0001

[-1]原= 1000 0001

第一位是符号位，因为第一位是符号位，所以8位二进制数的取值范围就是：（即第一位不表示值，只表示正负。）

[1111 1111 , 0111 1111]

即

[-127 , 127]

反码

正数的反码是其本身，负数的反码是在其原码的基础上符号位不变，其余各个位取反。

[+1] = [0000 0001]原= [0000 0001]反

[-1] = [1000 0001]原= [1111 1110]反

补码

正数的补码就是其本身，负数的补码是在其反码的基础上+1。【负数的补码是在其原码的基础上，符号位不变，其余各位取反，最后+1。(也即在反码的基础上+1)】

[+1] = [0000 0001]原 = [0000 0001]反 = [0000 0001]补

[-1] = [1000 0001]原 = [1111 1110]反 = [1111 1111]补

对于负数，补码表示方式也是人脑无法直观看出其数值的。通常也需要转换成原码再计算其数值。

移码

不管正负数，只要将其补码的符号位取反即可。

正数

对于正数，原码、反码和补码 都是其本身。

四、****同余

两个整数a，b，若它们除以整数m所得的余数相等，则称a，b对于模m同余。

​ 记作 a ≡ b (mod m)

​ 读作 a 与 b 关于模 m 同余。

举例说明：

​ 4 mod 12 = 4

​ 16 mod 12 = 4

​ 28 mod 12 = 4

​ 所以4，16，28对于模 12 同余。

五、负数取模

待续…